Propiedad conmutativa

Propiedad conmutativa: en aritmética nos dan como regla que multiplicar a x b es lo mismo que multiplicar b x a (lo cual llamamos propiedad conmutativa del producto).

En este video vamos a dar una justificación gráfica a la conmutatividad en la multiplicación. Es decir, cuando nos piden multiplicar, por ejemplo, 3x4, y nos dicen que es igual a multiplicar 4x3, nunca nos explicaron el porqué, y probablemente la demostración matemática es algo densa para este tipo de propiedad. Lo que podemos hacer es mirar desde el punto de vista gráfico que es completamente cierto. En el caso de la multiplicación mencionada (3x4), dibujamos 4 veces 3 casillas, como en el ejemplo, y las contamos. 

Vemos que el resultado es 12. De igual manera para la multiplicación de 4x3. Para cualquier producto podemos hacer esa representación gráfica, como forma de demostrar dicha conmutatividad. Si observamos el ejemplo del video, podemos ver que lo único que hicimos fue rotar el rectángulo, invirtiendo el número de columnas y de filas. Esta es una forma práctica y gráfica de ver si se cumple la propiedad de la conmutación en la multiplicación. Si quisiéramos graficar una operación con números más grandes para comprobar la multiplicación, para hacer una aclaración, observaríamos que el resultado sería el mismo, explicando así gráficamente la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Otros ejemplos son:

En conclusión el orden de los factores no varía el producto

Es decir, cuando tengamos que resolver una multiplicación, podremos ordenar como mejor nos venga los factores, ya que siempre obtendremos el mismo producto. Vamos a ver un ejemplo con un problema:

Marcos es pastelero y hoy le han hecho un encargo de tartas para una fiesta. Le han dicho que en la fiesta habrá 4 mesas, y que en cada una de las mesas quieren colocar 2 tartas. ¿Cuántas tartas tendrá que hacer Marcos?

Para resolver este problema tendremos que multiplicar. Podemos hacerlo de dos maneras distintas:

Como vemos en ambos casos el resultado es 8