Esta
propiedad nos dice que el modo de agrupar los factores no altera el
producto de la multiplicación, sea cual sea el número de factores que
haya. Empezamos con un ejemplo:
3 x 2 x 5
Lo que dice la propiedad asociativa de la multiplicación es
que si multiplicamos primero 3 x 2 y el resultado lo multiplicamos por 5 nos da
igual que si multiplicamos primero 2 x 5 y después multiplicamos por 2. ¿Lo comprobamos?
3
x 2 = 66 x 5 = 30
2
x 5 = 10 10 x 3 =
30
¿Eentendiste? Hemos obtenido el mismo resultado multiplicando de dos formas
distintas. ¡Esto es la propiedad asociativa de la multiplicación! Vamos a hacerlo con otro ejemplo:
2 x 3 x 4 x 5
Lo multiplicaremos de varias formas para demostrar la propiedad asociativa
de la multiplicación: 2 x 3 x 4 x 5 = 2
x 3 = 6 6 x 4
= 24 24 x 5 = 120 3 x 5 x 2 x 4 = 3
x 5 = 15 15 x 2
= 30 30 x 4 =120 5 x 2 x 4 x 3 = 5
x 2 = 10 10 x 4
= 40 40 x 3 = 120 4 x 5 x 3 x 2 = 4
x 5 =20 20 x 3
= 60 60 x 2 = 120
Propiedad
conmutativa: en aritmética nos dan como regla que multiplicar a x
b es lo mismo que multiplicar b x a (lo cual llamamos propiedad conmutativa del
producto).
En este video vamos a dar una justificación gráfica a la conmutatividad en la
multiplicación. Es decir, cuando nos piden multiplicar, por ejemplo, 3x4, y nos
dicen que es igual a multiplicar 4x3, nunca nos explicaron el porqué, y
probablemente la demostración matemática es algo densa para este tipo de
propiedad. Lo que podemos hacer es mirar desde el punto de vista gráfico que es
completamente cierto. En el caso de la multiplicación mencionada (3x4),
dibujamos 4 veces 3 casillas, como en el ejemplo, y las contamos.
Vemos que el resultado es 12. De igual manera para la multiplicación de 4x3.
Para cualquier producto podemos hacer esa representación gráfica, como forma de
demostrar dicha conmutatividad. Si observamos el ejemplo del video, podemos ver
que lo único que hicimos fue rotar el rectángulo, invirtiendo el número de
columnas y de filas. Esta es una forma práctica y gráfica de ver si se cumple
la propiedad de la conmutación en la multiplicación. Si quisiéramos graficar
una operación con números más grandes para comprobar la multiplicación, para
hacer una aclaración, observaríamos que el resultado sería el mismo, explicando
así gráficamente la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Otros ejemplos son:
En conclusión
el orden de los factores no varía el producto
Es decir, cuando tengamos que resolver una multiplicación,
podremos ordenar como mejor nos venga los factores, ya que siempre obtendremos
el mismo producto. Vamos a ver un ejemplo con un problema:
Marcos es pastelero y hoy le han hecho un encargo de tartas
para una fiesta. Le han dicho que en la fiesta habrá 4 mesas, y que en cada una
de las mesas quieren colocar 2 tartas. ¿Cuántas tartas tendrá que hacer Marcos?
Para resolver este problema tendremos que multiplicar.
Podemos hacerlo de dos maneras distintas:
